0の0乗とは
数学が好きなので、ふと色んなことについて考えることが多い。
今日は「0の0乗」について気になってしまった。
0^0は1と考える機会が多い気がするけれど、
直感で分かるように「y=x^x」のグラフを書いてみた。
複素平面じゃ実部の変化が直感的にわからないからxy平面にしている。
ちょっと違和感あるけど虚部も一応掲載。
x≦1はカンタン。順当に1に近づいていく。
0＜x＜1は計算ですぐ出るけど不思議。
一旦下がるが0に近づくほどまた増える。
x＜0となるとあら不思議。正と負を行ったり来たり。
（よく考えれば行ったり来たりするのも分かるっちゃ分かる）
やっぱり0^0=1と考えるのが妥当なんだなと自分の中で決着。
テイラー展開とか使うこと考えても1とするのがしっくり来る。
とは言うものの数学界には、
・0とする派閥
・1とする派閥
・定義なしという派閥
に分かれているらしい。
0と定義すると都合の良い場合って何だろう？
なんて考えながら今日の記事は終わり。
y=x^x（0＜x≦1）の数値が気になったから
また深入りしちゃうかも。
あ、一応作ったからには複素平面も置いておこう。
1+0iに近いほうが(-0.01)^(-0.01)で、
0+0iに近いほうが(-5.00)^(-5.00)。
